Question

设 表示不超过 的最大整数（例如： ），则方程 的解为

Answer 1

一、当x为整数时，［x］＝x，∴此时原方程可改写成：3x－2x＋4＝0，∴x＝－4。

二、当x＞0，且x不是整数时，令x＝a＋b，其中a、b都是正数，且a为整数，b＜1。
　　原方程可改写成：3a＋3b－2a＋4＝0，∴3b＝－4－a＜0。
　　这与b为正数矛盾。
　　∴这种情况是不合理的，应舍去。

三、当x＜0，且x不是整数时，令x＝－c－d，其中c、d都是正数，且c为整数，d＜1。
　　原方程可改写成：－3c－3d－2（－c－1）＋4＝0，∴－c－3d＋6＝0，∴3d＝6－c，
　　∴d＝（6－c）/3。
　　∵0＜d＜1，∴0＜（6－c）/3＜1，∴0＜6－c＜3，∴－3＜c－6＜0，∴3＜c＜6，
　　∴c＝4，或c＝5。

　　由c＝4，得：d＝（6－4）/3＝2/3，∴此时x＝－c－d＝－4－2/3＝－14/3。
　　由c＝5，得：d＝（6－5）/3＝1/3，∴此时x＝－c－d＝－5－1/3＝－16/3。

综上所述，得原方程的解是：x＝－4，或x＝－14/3，或x＝－16/3。

Answer 2

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