Question

求下列函数的定义域，值域，单调区间，要过程！急用，在线等

要过程，写清楚些
问题补充：一.y=log2 (x的2次方+2x+5)二.y=log三分之一（-x的2次方+4x+5)三.y=log2(X的2次方 - 4x)四.y=log二分之一(x的2次方-6x+17)

Answer 1

问题补充：一.y=log2 (x的2次方+2x+5)二.y=log三分之一（-x的2次方+4x+5)三.y=log2(X的2次方 - 4x)四.y=log二分之一(x的2次方-6x+17)
解:
一。这是对数函数求定义域，只要真数大于0 即x^2+2x+5>0,这是一个一元二次方程，可以看出判别式小于0，开口向上所以永远都成立即定义域为全体实数R。可以看出这是一个复合函数，以2为底为增函数，那么整个函数的值域和单调区间都取决于x^2+2x+5，那么可以看出x^2+2x+5的最小值为4所以y=log2 (x的2次方+2x+5)的值域为Y>=log2 (4)=2
在求单调性的时候,复合函数满足同增异减,所以整个函数的增区间就是x^2+2x+5的增区间即X>-1,减区间为X<-1,以下的其他题也是同理的

Answer 2

1.x^2+2x+5=(x+1)^2+4>=4
定义域R,值域大于等于2,
单调区间x<=-1单调递减,x>=-1单调递增.

2.-x^2+4+5=-(x-2)^2+9<=9
定义域-1<x<5
值域大于等于-2
单调区间-1<x<=2调递减,5>x>=2调递增.

3.x^2-4x=(x-2)^2-4>=-4
定义域x<0或x>4
值域R
单调区间x<0单调递减,x>4递增

4.x^2-6x+17=(x-3)^2+8>=8
定义域R,值域大于等于-3
单调区间x<=3单调递增,x>=3单调递减.

Answer 3

这种题目最简单了，帮你算就没那个时间。第一题是x的二次方+2X+5大于零求出定义域，在把整个的范围算出来用老哥2一算就能出来，单调区间就简单。。。。。。。