Question

椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M，N两点

且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3 ，求直线L方程

Answer 1

解：C＝1，F1(－1，0)，F2(1，0)．不妨设M(x1,y1),N(x2,y2).设直线L斜率为k，则L方程：y=k(x+1).①代入 x^2/2+y^2=1    ②并整理得：(1＋2k＾2）x^2+4k^2x+2k^2-1=0.

则x1+x2=(4k^2)/(1＋2k＾2）,y1+y2=-k(x1+x2+2).

向量F2M(x1－1,y1)，向量F2N(x2－1,y2)，向量F2M+向量F2N(x1+x2－2，-k(x1+x2+2)）③．│向量F2M+向量F2N│=2√26/3     ④， ③代入④中可解得k=±1.

直线L方程为：y==±1(x+1).

追问

求这个过程~③代入④

追答

(x1+x2－2)^2+[-k(x1+x2+2)]^2=(2√26/3)^2
[(4k^2)/(1＋2k＾2）-2]^2+k^2[(4k^2)/(1＋2k＾2）+2]^2=104/6.解出K＾2.