Question

求大神详细解答∫xln(x²+1)dx,要过程过程过程

重点在∫x²·1/(x+1)dx如何转换到下一步

答案是1/2[(x²+1)ln(x²+1)-x²]+C
我只求过程啊!!

Answer 1

分部积分
∫ln(x^2+1)dx = ∫x d ln(x^2+1) = xln(x^2+1) - ∫x d ln(x^2+1)
= xln(x^2+1) - 2∫(x^2/x^2+1)dx
= xln(x^2+1) - 2∫(x^2+1-1)/(x^2+1)dx
= xln(x^2+1) - 2[∫(x^2+1)/(x^2+1)dx -∫(1/x^2+1)dx]
= xln(x^2+1) - 2[∫dx -∫(1/x^2+1)dx]
= xln(x^2+1) - 2[x - arctanx]+C

追问

好像你少看了个x

追答

没有.

追问

那为什么跟答案不一样,答案是1/2[(x²+1)ln(x²+1)-x²]+C

追答

过程的确没错，是不是你写错题目了？

追问

题目没错的啊

追答

那你看楼下的答案吧，那人我认识。~汗哒哒

追问

好吧~

Answer 2

∫xln(x²+1)dx
=(1/2)∫ln(x²+1)dx²
=(1/2)[x²ln(x²+1)-(x²-ln(x²+1))]+C
=(1/2)(X²+1)ln(x²+1)-(x²/2)+C