Question

高中数学填空题(答案已给出)，只求麻烦大家讲解一下，谢谢！！~~急需+++给加分！！

1,与圆x²+y²-4y+2=0相切,且在x,y轴上的截距相等的直线的条数是（3条）。
2,抛物线y²=-4x上的点到直线y=4x-5的最近距离为（19/68乘以√17）.
3,若直线mx+ny=4和圆O：x²+y²=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x²/9+y²/4=1的交点个数为（2个）.
4,在x轴上有一动点A，在直线y=x上有一动点B,又有定点C(2,1),则△ABC的最小周长为(√10).

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Answer 1

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Answer 2

2，抛物线与直线距离最近时，代表该点的切线斜率和直线的斜率相等
y=±√（-4x) 求导得y=±（-4）*1/2/√（-4x）=±2/√（-4x=±√-x y值即为x处的切线斜率
令y=4,求x ,得点坐标即距离直线最近，求点到直线的距离
3 与圆没有交点，即圆心到直线的距离大于半径，可得m,n关系4/√（m²+n²）>2
m²+n²<4 m,n的范围是一个圆，与椭圆半径比较可知处于椭圆中，经过椭圆中一点的直线与该椭圆的交点自然是两个
1，4 我不会做

Answer 3

1、截距相等的直线，斜率等于-1或过原点。有一条重复。
2、直线y=4x-5向上平移，直到恰好与抛物线相切，切点就是最近点。
3、和圆O没有交点，就是直线mx+ny=4到原点的距离大于2，得到n、m的限制关系，进而得到
n²/9+m²/4与1的大小关系
4、C关于x轴、直线y=x的对称点C1、C2，则AC=AC1,BC=BC2,所以△ABC=AC1+AB+BC2《C1C2

Answer 4

都挺简单的，自己想想再说啦

Answer 5

关于1题肯定有2直线过（0,0）点，至于第3条直线可以设x+y=m(m≠0）与圆的方程练立解出m，这样第3条直线就有了，关键是截距是不是0问题分类，其实本题很容易的，一分钟绝对能解答完成

Answer 6

第一题答案错了？4条？