Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F

x1,x2,x3分别为椭圆上点A,B,C的横坐标，则AF,BF,CF成等差数列的充要条件是x1,x2,x3成等差数列。将此结论类比到抛物线中，请写出关于抛物线的一个类似结论并证明
为什么AM,BN,CP成等差数列啊？

Answer 1

焦点为F的抛物线y²=2px (p>0)上三点A、B、C，其横坐标分别是x1、x2、x3，则AF、BF、CF成等差数列的充要条件是x1、x2、x3成等差数列。
分别过点A、B、C作准线x=－p/2的垂线，垂足分别是M、N、P，则：
AF、BF、CF成等差 <<<<=======>>>>>> AM、BN、CP成等差 <<<<======>>>>
AM=x1＋(p/2)
BN=x2＋(p/2)
CP=x3＋(p/2)
<<<<======>>>>> x1、x2、x3成等差。