Question

概率论的问题

在区间【0，a】上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在【0，a】中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数
求详细解答过程！！！！

Answer 1

当x<0时，质点不落在[0,a]内，这是不可能的，因此
F(x)=P{X≤x}=P{Φ}=0
当0≤x<a时，由题意知：F(x)=P{X≤x}=P{0≤X≤x}=k(x-0)=kx
当x≥a时, 质点落在[0,a]内是必然发生的,所以
F(x)=P{X≤x}=1
而F(x)是右连续的,所以当x=1时,F(1)=k=1
因此X的分布函数就是分段函数 F(x)={ 0, x<0
x, x<a
1, x≥a.