Question

如图,直线y=-二分之一x+4与x轴交于A,与y轴交于B 点P(3,0)。(1)直接写出A,B两点的坐标及线段AB的长。（2）

如图,直线y=-二分之一x+4与x轴交于A,与y轴交于B 点P(3,0)。(1)直接写出A,B两点的坐标及线段AB的长。（2）在直线上y=-二分之一x+4确定一点M使AM=PM，求M点的坐标。（3）在直线y=-二分之一=4上确定一点Q，使以A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似，求出所有符合条件的Q点坐标
很急要过程，详细点

Answer 1

(1)在y=-x/2+4中，分别令x，y等于0，则得y=4,x=8。所以，A,B坐标分别为(8,0),(0,4)。AB=根号下(4^2+8^2)=4√5.
（2）思路是连接AP，作AP中垂线，与y=-x/2+4的交点即为M点。
（3）△AOB为直角三角形，所以△APQ也要为直角三角形，则分别讨论以△APQ三个内角为直角的情况即可。又角PAQ不可能为直角，所以只用讨论两种情况。然后再确定△APQ是否与△AOB相似。

追问

怎么写

追答

数学最重要的是思路，所以我只把一些思路再详细说明一下。
（2）A，P坐标已知，则AP中点坐标可求，直线AP斜率k可求，其中垂线斜率-1/k。AP中垂线的点斜式方程即可写出。与y=-x/2+4联立，解出M点坐标。
（3）若∠APQ为直角，则过P作AP垂线交AB于Q‘点，然后验证△APQ’是否与△AOB相似；若∠AQP为直角，则过作PQ''⊥AB于Q’‘点，然后验证△APQ''是否与△AOB相似。