Question

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°P为AB上一点，∠ACP=20°，则BC/AP=

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°P为AB上一点，∠ACP=20°，则BC/AP=

Answer 1

根据正弦定理：
BC/SinA=AC/SinB
AC/SinAPC=AP/SinACP
则BC/AP=SinAPC*SinA/（SinACP*SinB）=Sin120*Sin40/(Sin20*Sin70)=2Sin120=根号3。

追问

能详细解释一下么 用初中的方法 谢谢了

追答

过P作PR垂直于AC，则
易知三角形SinBAC=PR/AP，SinACP=PR/CP
可得AP*SinBAC=CP*SinACP （1）
分别过C作CQ垂直于AB，则
SinBAC=CQ/AC，SinB=CQ/BC，SinCPB=CQ/CP
可得BC/BAC=AC/SinB （2）
CP*SinCPB=AC*SinBAC （3）
又因为SinACP=Sin60=Sin120=SinCPB
结合（1）（3）可得
AC/SinAPC=AP/SinACP （4）
由（2）（4）可得
BC/AP=SinAPC*SinBAC/（SinACP*SinB）=Sin120*Sin40/(Sin20*Sin70)
过A作AD垂直于BC于D点，则
SinBAD=Sin20=BD/AB=BC/2AB
又Sin70=SinB=CQ/BC
Sin40=CQ/AC
AB=AC
可得Sin40=2Sin20*Sin70
即BC/AP=2Sin120=根号3。