Question

D，E分别是△ABC的边AB,AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部的F处时，则∠F与∠BDF+∠CEF

请你写出它们之间的关系式.

Answer 1

解：
∵△ADE沿DE翻折成△FDE
∴△FDE全等于△ADE
∴∠F＝∠A，∠FDE＝∠ADE，∠FED＝∠AED
∴∠BDF＝180-∠ADF＝180-2∠FDE，∠CEF＝180-∠AEF＝180-2∠FED
∴∠BDF+∠CEF＝360-2（∠FDE+∠FED）
∵∠F+∠FDE+∠FED＝180
∴∠FDE+∠FED＝180-∠F
∴∠BDF+∠CEF＝360-2（180-∠F）
∴∠BDF+∠CEF＝2∠F

Answer 2

∠F=(∠BDF+∠CEF)/2，解答如下：
∠BDF+∠EDF+∠ADE=180，∠CEF+∠DEF+∠AED=180
因为△ADE沿DE翻折得△FDE，所以∠EDF=∠ADE，∠DEF=∠AED
所以∠BDF+2∠EDF=180 ---(a)
∠CEF+2∠DEF=180 ---(b)
又△FDE中，∠F+∠DEF+∠EDF=180---(c)
(a)+(b)=2*(c)
则可得∠F=(∠BDF+∠CEF)/2