Question

初二几何数学题：求点的坐标

若P点为x轴上一点,在y=k/x上是否有一点Q点，使△PAQ是以A为顶点的等腰三角形
若存在，写出坐标及过程，若没有，写出理由。

坐标是（4，1）主要不知道过程，求过程（或思路）（附图）
若P点为x轴上一点,在y=4/x上是否有一点Q点，使△PAQ是以A为顶点的等腰三角形

Answer 1

设p点坐标为（0,x）则由于0A的斜率为1，由A向op作垂线知A的坐标为（x/2,x/2）带入函数得
x/2=4/(x/2)即x²=16，由A在第一象限，故X=4，所以P(0,4),A(2,2)
先算出PA的距离，然后在y=k/x取一点Q（x,k/x）建立方程组QA=PA,QP=PA。两个未知数两个方程，解出来可以求出k的值和x的值，便得答案
解：假设存在
设P点的坐标为P（X,0）Y=KX+b ，把点A（2,2）和p点（x,o）带进去就可以得方程的解为1，
同样设Q点在Y=4/X上 且坐标为（h,n）设置一个方程把Q点和A点带进去解为2，方程Y=4/X为3 把1,2,3连接，如果有解就存在，没有就不存在，
解：设p点坐标为（0,x）则由于0A的斜率为1，由A向op作垂线知A的坐标为（x/2,x/2）带入函数得
x/2=4/(x/2)即x²=16，X=4，所以P(0,4),A(2,2)

Answer 2

解：假设存在
设P点的坐标为P（X,0）Y=KX+b ，把点A（2,2）和p点（x,o）带进去就可以得方程的解为1，
同样设Q点在Y=4/X上 且坐标为（h,n）设置一个方程把Q点和A点带进去解为2，方程Y=4/X为3 把1,2,3连接，如果有解就存在，没有就不存在，

Answer 3

设p点坐标为（0,x）则由于0A的斜率为1，由A向op作垂线知A的坐标为（x/2,x/2）带入函数得
x/2=4/(x/2)即x²=16，由A在第一象限，故X=4，所以P(0,4),A(2,2)

Answer 4

先算出PA的距离，然后在y=k/x取一点Q（x,k/x）建立方程组QA=PA,QP=PA。两个未知数两个方程，解出来可以求出k的值和x的值，便得答案

Answer 5

解：设p点坐标为（0,x）则由于0A的斜率为1，由A向op作垂线知A的坐标为（x/2,x/2）带入函数得
x/2=4/(x/2)即x²=16，X=4，所以P(0,4),A(2,2)