在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向1
如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.①求证:△ABD∽△DCE;②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长....
如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.
①求证:△ABD∽△DCE;
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长. 展开
①求证:△ABD∽△DCE;
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长. 展开
1个回答
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1.已知∠BAC=90°,AB=AC=2,所以∠ACB=∠ABC=45°。
设∠CED=x,所以∠EDC=135-x;
又因为∠CED=∠EAD+∠EDA,所以∠EAD=x-45。
所以∠BAD=90-(x-45)=135-x。所以∠BDA=180-(135-X)-45=X=∠CED。
∠EDC=∠BAD。同时 ∠B=∠C。3个角对应相等。
所以得证..............
2.当∠ADE=∠DAE=45°,DE垂直于AC。易得AE=1/2AC=1。
当∠ADE=∠DEA=45°,E与C重合,AE=AC=2。
设∠CED=x,所以∠EDC=135-x;
又因为∠CED=∠EAD+∠EDA,所以∠EAD=x-45。
所以∠BAD=90-(x-45)=135-x。所以∠BDA=180-(135-X)-45=X=∠CED。
∠EDC=∠BAD。同时 ∠B=∠C。3个角对应相等。
所以得证..............
2.当∠ADE=∠DAE=45°,DE垂直于AC。易得AE=1/2AC=1。
当∠ADE=∠DEA=45°,E与C重合,AE=AC=2。
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