Question

证明不等式1+1/√2+1/√3+.....+1/√n<2√n （n∈N*)在线等！！！

要用数学归纳法

Answer 1

n=1时 左边=1 右边=2 成立
假设n=k时成立
即1+1/√2+1/√3+.....+1/√k<2√k
那么n=k+1时
左边=1+1/√2+1/√3+.....+1/√k+1/√(k+1)
<2√k +1/√(k+1)
=2√k + 2/ 2√(k+1)
<2√k +2/[√(k+1) +√k]
=2√k +2√(k+1) -2√k
=2√(k+1)
即n=k+1时也成立
所以对一切 n∈N*，均有1+1/√2+1/√3+.....+1/√n<2√n