求椭圆X^2/a^2+y^2/b^2的面积 微积分 但是范围是高中所学的内容
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这个在你高中阶段很难理解
如果你懂d(asinx)=acosxdx 的话你可以继续看我下面写的东西
如果不懂，你就直接记住S=abπ
求四部分之和，只求第一象限即可
ay=ab√[1- (x/a)²]
(1/4)aS=∫<0,a>ab√[1- (x/a)²]dx
=ab∫<0,a>√[1- (x/a)²]dx
设sint=x/a => x=asint
当x=0 t=0 , x=a t=π/2
(1/4)aS=ab ∫<0, π/2>cost d(asint)
(1/4)aS=ab∫<0, π/2>acos²t dt
=a²b∫<0, π/2>(1+sin2t)/2 dt
=a²b[π/4 - 1/4∫<0, π/2>sin2t d(2t)
=πa²b/4
=>S=abπ
如果你懂d(asinx)=acosxdx 的话你可以继续看我下面写的东西
如果不懂，你就直接记住S=abπ
求四部分之和，只求第一象限即可
ay=ab√[1- (x/a)²]
(1/4)aS=∫<0,a>ab√[1- (x/a)²]dx
=ab∫<0,a>√[1- (x/a)²]dx
设sint=x/a => x=asint
当x=0 t=0 , x=a t=π/2
(1/4)aS=ab ∫<0, π/2>cost d(asint)
(1/4)aS=ab∫<0, π/2>acos²t dt
=a²b∫<0, π/2>(1+sin2t)/2 dt
=a²b[π/4 - 1/4∫<0, π/2>sin2t d(2t)
=πa²b/4
=>S=abπ
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追问
我们没有学那个,但是这是我们卷子上的,这一册书学了微积分,所以我想应该使用微积分算,那么这个题可以用其他方法算吗,这是个大题
追答
你们是不是学类比猜想了，这题必须用稍微比高中深入一点的微积分，否则就不能做了。就要用类比猜想：
圆的面积S=π·r·r
椭圆： S=π·a·b
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提示你下，椭圆是圆的投影
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追问
不是,你懂不懂呀,乱说.要用微积分做
追答
我讲的是几何直观，怎么是乱说？！
如果你非要认为椭圆不是圆的投影我也没办法，解析式就在那里
用微积分的换元角度，投影的意思是指每一点jacobi矩阵为常值，所以最后椭圆面积和圆的面积差个常数倍
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