Question

如图，平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，直线CE交BA的延长线于G

如图，平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，直线CE交BA的延长线于G，直线DF交AB的延长线于H，CG与DH交于点O，若ABCD的面积是4，求三角形GOH的面积

Answer 1

楼上的ms都错了…………
解：∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AE=DE=1/2AD，BF=CF=1/2BC
∵平行四边形ABCD中，AD=BC
∴AE=DE=BF=CF
∵AD//BC
∴四边形ABFE、四边形EFCD为平行四边形
∴S平行四边形EFDE=S平行四边形ABFE=1/2S平行四边形ABCD=1/2x4=2，EF//AB
∴∠G=∠CEF
∵AD//BC
∴∠GFA=∠ECF
又AE=CF
∴△AEG≌△FCE（AAS）
∴S△AEG=S△FCE=1/2S平行四边形EFCD=1/2x2=1
同理可得：S△BFH=S△EDF=1/2S平行四边形EFCD=1/2x2=1
∵S△OEF=1/4S平行四边形EFCD=1/4x2=1/2
∴S△GOH=S△AEG+S△BFH+S△OEF+S平行四边形ABFE=1+1+1/2+2=9/2

Answer 2

4.5
GB=2*EF AH=2*EF GH=3*AB
ABCD面积为AB*H=4
OGH面积为1/2*GH*3/4*H=1/2*3*AB*3/4*H=9/8AB*H=4.5

Answer 3

答案是：4.8