Question

(1/2)在等腰三角形ABC，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，角EAB等于角DBA.求证:四...

(1/2)在等腰三角形ABC，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，角EAB等于角DBA.求证:四边形ABED是等腰三梯

Answer 1

证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，∴∠BAD=∠ABE，
又∵AB=BA，角EAB等于角DBA，∴△ABD≌△BAE（ASA），
∴BD=AE，又∵角EAB等于角DBA，∴OA=OB，
∴BD-OB=AE-OA，
即：OD=OE；
∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED=（1/2）（180-∠DOE），
同理：∠EAB=（1/2）（180°-∠AOB），
又∵∠DOE=∠AOB，
∴∠EAB=∠OED，
∴DE∥AB，
∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，
∴AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，
∵△ABD≌△BAE，
∴AD=BE
∴梯形ABED是等腰梯形；

Answer 2

证明：
∵CA=CB
∴∠CAB=∠CBA
∴OA=OB
∵∠EAB=∠DBA
∴∠OAD=∠OBE
∵∠AOD=∠BOE
∴△AOD≌△BOE
∴AD=BE
∴CD=CE
则∠CDE=∠CAB
∴DE∥AB
∴四边形ABDE是等腰梯形