Question

反比例函数y=k/x(k>o,x>o)的图像经过矩形OABD的边BD的三等分点（DF=1/3BD）交AB于E，AB=12,四边形OEBF的面

（接上面）积为16
（1）求k的值？
（2）已知c点坐标为（13，0），点p从A出发以0.5cm/s的速度沿AB向D运动，动点Q在C的同时出发，以1.5cm/s的速度沿CO,OA,AB像B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，经过多久，四边形PQBC为等腰梯形？
（3）在（2）的条件下，梯形PQCB内是否有一点M，使得过M且与PB,CQ分别交于ST的直线把梯形的面积等分？若存在，请求出M点的坐标级CM的长度，若不存在，说理。

Answer 1

（1）AB=12，A在y轴上，∴F(12,k/12),B(12,k/4),A(4,k/4),
∴S(OEBF)=12*k/4-k/2-k/2=2k=16,k=8.
A(4,2),B(12,2).
(2)四边形PQBC为等腰梯形,
<==PB∥CQ,xP-xQ=xC-xB=1,
<==0.5t-(13-1.5t)=1,2t=14,t=7,
经过7s,四边形PQBC为等腰梯形.
(3)点M在等腰梯形PQBC的对称轴x=(13+13-1.5*7)/2=31/4,
QD=9.5=(BP+CQ)/2,P(3.5,2)
设DP:y=kx+b,则
12k+b=0,
3.5k+b=2,
解得k=-4/17,b=48/17.
M在DP上，yM=-4/17*31/4+48/17=1,
∴M(31/4,1),
CM=√[(21/4)^2+1]=√457/4.