Question

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的长轴长为2根号2，离心率e=根号2/2.求椭圆c的标准方程

Answer 1

a = √2
e = c/a
c = ae = √2×√2/2 = 1
b² = a² - c² = 2 - 1 = 1
椭圆c的标准方程是：
x²/2 + y² = 1

Answer 2

∵2a=2√2∴a=√2 e2=c2/a2=(a2-b2)/a2=(2-b2)/2=2/4∴b=1 ∴椭圆C的标准方程为x2/2+y2=1

Answer 3

解2a=2倍根号2，则a=根号2
又e=根号2/2,则e=c/a=根号2/2=c/根号2，推出c=1,则b的平方=a的平方-c的平方=（根号2）的平方-1的平方=1
所以椭圆方程为（x的平方/2）+(y的平方)=1

Answer 4

解：由已知，a=根号2，又c/a=根号2/2，
∴c=根号2/2a=1，∴b²=a²-c²=2-1=1
∴椭圆c的标准方程为x²/2+y²=1