Question

高一数学问题 T^T急~

1、若|cosα|=α(α>0)且π<α<3/2π,则tan(α/2)=？
2、y=log2(x^2-ax-a)在(-∞，-1/2)上单调递减，则实数a的取值范围？
3、已知函数y=f(x)的定义域是R，且存在反函数y=f(x)逆，则函数y=2f(x/2-1)的反函数是__y=2f(x/2)逆+2___,为什么？

Answer 1

你的α和a没区分开打，
1、这个是半角公式，
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) =±[(1-a）/（1+a）]^(1/2)
2、因为以2为底的对数在R上为增函数，故题目等同x^2-ax-a在(-∞，-1/2)上单调递减，求出x^2-ax-a的顶点横坐标a/2，由a/2=-1/2得a=-1
3、反函数的意思就是把原函数中的x变成y，y变成x，在转化成用x表示y的形式，所以，
y=2f(x/2-1)推出y/2=f(x/2-1) ,把y/2和x/2-1互换一下，就可以得到x/2-1=f(y/2)逆即x=2f(y/2)逆+2，
再把x改成y，y改成x即可。

追问

非常感谢=3=。。不过第二题答案是[-1,1/2]为什么呢？

追答

哦，对的，我弄掉了，对数里面真数要求大于零，重新写
因为以2为底的对数在R上为增函数，故题目等同x^2-ax-a在(-∞，-1/2)上单调递减，所以顶点横坐标要大于-1/2，求出x^2-ax-a的顶点横坐标a/2，由a/2>-1/2得a>-1
又因为x^2-ax-a在(-∞，-1/2)上大于零，且在(-∞，-1/2)上单调递减，所以当x=-1/2时，x^2-ax-a有最小值，可得1/4+a/2-a>0，即a<1/2，所以-1<a<1/2