Question

已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²

（1）求证：AB=BC
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD

Answer 1

（1）
∵ ∠ABC=90°
∴ AC²=AB²+BC² （式1）
∵ CD⊥AD
∴ AC²=AD²+CD²
又∵ AD²+CD²=2AB²
∴ AC²=2AB² （式2）
将（式2）代入（式1）
2AB²=AB²+BC²
AB²=BC²
∴ AB=BC

（2）
过B点做DC的垂线，叫DC延长线于F
∵ BE⊥AD，CD⊥AD，且四边形BCDE内角之和为360°
∴ BE∥CD
∴ ∠EBC+∠BCD=180°
又∵ ∠ABC=90°，CD⊥AD，且四边形ABCD内角之和为360°
∴ ∠BAD+∠BCD=180°
∴ ∠EBC=∠BAD
∵ BE∥CD
∴ ∠EBC=∠BCF
∴ ∠BAD=∠BCF
又∵ AB=BC，且∠AEB=∠BFC=90°
∴ △ABE=△CBF
∴ BE=BF，AE=CF
又∵ 四边形BFDE中有三个角为直角
∴ 四边形BFDE为正方形
∴ BE=DF=CD+CF
∵ CF=AE
∴ BE=AE+CD

Answer 2

答；AB=BC
证明；∵ ∠ABC=90°
∴ AC²=AB²+BC² ①
CD⊥AD
∴ AC²=AD²+CD²
又∵ AD²+CD²=2AB²
∴ AC²=2AB² ②
将②代入①
2AB²=AB²+BC²
AB²=BC²
∴ AB=BC

Answer 3

哥，“≌”

Answer 4

有没有图片啊