Question

高考数学 三角形最值问题

△ABC中，角A=120°，面积为4根号3，求三角形周长的最小值。

Answer 1

S（ABC）=(1/2)bcsinA=√3
sinA=sin120°=√3/2
∴ bc=16

a²＝b²+c－2bccosA
＝（b+c)^2－bc
所以b=c时周长最小，即：周长=a+b+c=8+4√3

Answer 2

图自己画，也就是个钝角三角形。

面积S＝4 × 根号3 = 1/2 × bc × sinA = （根号3）/4 × bc——面积公式

可推出bc=16

由公式a*2 = b*2 ＋ c*2 － 2bc × cosA ≥ 2bc － 2bc × cosA = 16 （其中用到了余弦定理和最值）

所以a=4

那么该三角形的周长的最小值为a ＋ b ＋ c ≥ a ＋ 2 × 根号bc = 4 ＋ 2 × 4 = 12 （其中也用到了最值问题）

所以该三角形的最小值为12。

PS：把公式好好的弄明白，再使用之。尤其是最值上的问题。

Answer 3

1/2(bc)sinA =4根号3 则 bc=16 b+c<=
这个思路做下去