Question

已知数列{an}满足a1=1 ,a3=3,且对任意m,n∈N﹢都有am-1+a2n-1=2am+n-1求a2,a4。

证明{an}是等差数列，并求通项公式an.
,都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1

Answer 1

am-1+a2n-1=2am+n-1怎么理解？
是am-1+a2n-1=(2am+n)-1
还是
am-1+a2n-1=2a（m+n-1）（就是m+n-1是下脚标）？

追问

恩恩~~~m+n-1是下脚标

追答

那题目就是有问题
令m=2，n=2，代入am-1+a2n-1=2am+n-1得
a1+a3=2a3 即 a1=a3，与题目不符合......

追问

不好意思，，，，题目打错了一个地方。。应该是都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1

追答

令m=1，n=2，代入a2m-1+a2n-1=2am+n-1得a1+a3=2a2 即 a2=2；
令m=1，n=3，代入a2m-1+a2n-1=2am+n-1得a1+a5=2a3 即 a5=5；
令m=2，n=3，代入a2m-1+a2n-1=2am+n-1得a3+a5=2a4 即 a4=4；
即a1=1；a2=2；a3=3；a4=4；a5=5；
猜想：an=n
然後用数学归纳就好了......