∫(τ,+∞) xcosx/(x^p+x^q)dx 敛散性
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当max{p，q}>1，积分收敛，其余发散。
证明：不妨设p>1，p>=q。此时x/(x^p+x^q)＝1/(x^(p－1)+x^(q－1))当x充分大时是递减趋于0的函数，cosx的部分积分有界，由Dirichlet判别法知道积分收敛。
当q<=1，p<=1，还是设p>=q。由于xcosx/x^p＝cosx/x^(p－1)的广义积分是发散的，因此
原广义积分发散。用反证法：若原积分收敛，即xcosx/(x^p+x^q)的积分收敛，则
xcosx/x^p＝xcosx/(x^p+x^q)*(x^p+x^q)/x^p=xcosx/(x^p+x^q)*【1/(1+x^(p－q)】，相乘两项第一项的积分收敛（这是假设），第二项是单调有界函数，由Abel判别法知道xcosx/x^p的积分收敛。矛盾。
证明：不妨设p>1，p>=q。此时x/(x^p+x^q)＝1/(x^(p－1)+x^(q－1))当x充分大时是递减趋于0的函数，cosx的部分积分有界，由Dirichlet判别法知道积分收敛。
当q<=1，p<=1，还是设p>=q。由于xcosx/x^p＝cosx/x^(p－1)的广义积分是发散的，因此
原广义积分发散。用反证法：若原积分收敛，即xcosx/(x^p+x^q)的积分收敛，则
xcosx/x^p＝xcosx/(x^p+x^q)*(x^p+x^q)/x^p=xcosx/(x^p+x^q)*【1/(1+x^(p－q)】，相乘两项第一项的积分收敛（这是假设），第二项是单调有界函数，由Abel判别法知道xcosx/x^p的积分收敛。矛盾。
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