Question

在圆轨道上的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度取g，

则卫星运动的（ ）
A.线速度为根号2Rg
B.周期为4π乘根号2R/g
C.加速度为1/2乘g
D.角速度为1/2乘根号g/2R

Answer 1

解答：
人造卫星到地心的距离为H=2R。黄金代换：GM=gR^2
则 F=GMm/H^2=mv^2/H^2=ma
解得v=根号gR/2 a=1/4乘g
T=2πH/v=4π乘根号2R/g
w=2π/T=1/2乘根号g/2R
综上，答案选BD

Answer 2

由GMm/R^2=mg得：GM＝gR^2 这是黄金代换，代入下面方程的GM
根据F万＝F向得：GMm/(2R)^2 = mV^2 / 2R = m4π^2 2R / T^2 = mω^2 2R
可分别求得：
V＝√(gR/2) A错
T＝4π√(2R/g) B对
a=g/4 C错
ω=1/2 √(g/2R) D对
选BD