Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件

A产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润甲种原料4千克，乙种原料10千克。
生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）生产A、B两种产品的生产或总利润是y元，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的关系式，并说明（1）中的哪种方案获总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

设生产A产品a件，B产品50-a件
9a+4（50-a）≤360（1）
3a+10(50-a）≤290（2）
由（1）
9a+200-4a≤360
5a≤160
a≤32
由（2）
3a+500-10a≤290
7a≥210
a≥30
所以30≤a≤32
一共是3种方案
生产A产品30件，B产品20件
生产A产品31件，B产品19件
生产A产品32件，B产品18件
一：30*700+20*1200=45000
二：31*700+19*1200=44500
三：32*700+18*1200=44000
第一种最多

Answer 2

分析（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50-x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解．
（2）可以分别求出三种方案比较即可，也可以根据B生产的越多，A少的时候获得利润最大．
1）解：设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50-x）件B产品
由题意
9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤290​
，
30≤x≤32的整数．
∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；

（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，
20×1200+30×700=45000（元）．
方案（二）A，31件，B，19件时，
19×1200+31×700=44500 （元）．
方案（三）A，32件，B，18件时，
18×1200+32×700=44000 （元）．
故方案（一）A，30件，B，20件利润最大，
方法二：可以根据：B生产的越多，A少的时候获得利润最大，
得出答案，
方案（一）A，30件，B，20件时，
20×1200+30×700=45000（元）．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．
考点：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．

Answer 3

设生产A产品a件，B产品50-a件
9a+4（50-a）≤360（1）
3a+10(50-a）≤290（2）
由（1）
9a+200-4a≤360
5a≤160
a≤32
由（2）
3a+500-10a≤290
7a≥210
a≥30
所以30≤a≤32
一共是3种方案
生产A产品30件，B产品20件
生产A产品31件，B产品19件
生产A产品32件，B产品18件
一：30*700+20*1200=45000
二：31*700+19*1200=44500
三：32*700+18*1200=44000

Answer 4

设生产A产品a件，B产品50-a件
9a+4（50-a）≤360（1）
3a+10(50-a）≤290（2）
由（1）
9a+200-4a≤360
5a≤160
a≤32
由（2）
3a+500-10a≤290
7a≥210
a≥30
所以30≤a≤32
一共是3种方案
生产A产品30件，B产品20件
生产A产品31件，B产品19件
生产A产品32件，B产品18件
一：30*700+20*1200=45000
二：31*700+19*1200=44500
三：32*700+18*1200=44000
第一种最多