Question

a²+b²+c²+d²+e²=16， a+b+c+d+e=8， e=?

Answer 1

如果都是非负整数的话，一个整数的平方又小于16的有0、1、4、9，，，
当a²、b²、c²、d²、e²中有9的时候，只有4+1+1+1情况满足和等于16
而此时 a+b+c+d+e=3+2+1+1+1=8
当a²、b²、c²、d²、e²中没有9的时候，只有0+4+4+4+4一种情况=16，而此时 a+b+c+d+e=8也满足

所以综合上述，，，，e等于0或1或2或3

如果此题值得是正整数的话只有第一种情况有9的满足，，，所以e=1或2或3

追问

我算的也是1.2.3，但是这道题并没说不为负数。。。。。而且也没说为整数--那这道题有很多个解啊，有没有不是整数的情况

追答

a²+b²+c²+d²=16-e²
a+b+c+d=8-e
柯西不等式（a²+b²+c²+d²）（1+1+1+1）》=（a+b+c+d）^2
64-4e²>=(8-e)^2
得到16e>=5e^2所以0=<e<=16/5
所以不可能是负数，，，
至于非整数嘛，，，如果abcde有则至少有两个非整数，才能使a+b+c+d+e=8
而如果a+b=一个整数，a^2+b^2不可能也为整数，，，
所以只有整数解，，，