Question

定积分∫（根号（4-x^3）积分上限是根号2，下限是0

Answer 1

题目有问题，机器算都会超时崩溃，该题的不定积分结果见附图，由此可佐证定积分(0,2)的求解值得商榷。 

另外，就算是x^2此，楼上给出的答案有误，正确答案是π。

Answer 2

估计你是将x²打错为x³，没理由这么难的！！
∫(0-->√2) √(4 - x²) dx，令x = 2sinθ，dx = 2cosθdθ
当x = 0，θ = 0，当x = √2，θ = arcsin(√2/2) = π/4
原式= ∫(0-->π/4) 4cos²θ dθ
= 2∫(0-->π/4) (1 + cos2θ) dθ
= 2(θ + 1/2 · sin2θ) |(0-->π/4)
= 2(π/4 + 1/2 · 1)
= 1 + π/2

追问

呵呵，就是x³哦

追答

不定积分就解不到了，要椭圆积分的形式表示，你应该没学过的
我用计算软件选了结果：
∫(0-->√2) √(4 - x³) dx
= 2√2 · ₂F₁(- 1/2，1/3；4/3；1/√2)
≈ 2.54318
其中₂F₁(a，b；c；x)是高斯超几何函数，这个未学过，无法手算。

我也用计算软件算过，如果被积函数是√(4 - x²)的话，答案肯定是1 + π/2
楼下肯定是把上限的根号2看成2了，算好了再来挑战吧!