Question

已知：如图，AC//BD，AB//CD，∠1=∠E,∠2=∠F，AE交CF于点O，求证： AE⊥CF

Answer 1

证明：
∵AC//BD
∴∠CAE＝∠1, ∠ACF＝∠F
∵∠BAC＝∠1+∠CAE，∠DCA＝∠2+∠ACF
∴∠BAC＝∠1+∠E，∠DCA＝∠2+∠F
∵∠1＝∠E，∠2＝∠F
∴∠BAC＝2∠1, ∠DCA＝2∠2
∵AB//CD
∴∠BAC+∠DCA＝180
∴2∠1+2∠2＝180
∴∠1+∠2＝90
∴∠E+∠F＝90
∴∠EOF＝180-（∠E+∠F）＝90
∴AE⊥CF

Answer 2

∠ABF=∠1+∠E=2∠E
∠CDE=∠2+∠F=2∠F
∠ABF+∠CDE=180=2∠E+2∠F
∠E+∠F=90度
所以AE⊥CF