Question

平行四边形 邻边与对角线的关系

已知邻边不相等的平行四边形ABCD(AD,CB为对角线).

求证:2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + CBxCB.
因为是平行四边形，所以AD=BC.（平行四边形对角线不相等)
AC垂直CD.那这个四边形邻边就相等了.
回答者：jxzzq012 - 经理 四级 12-6 13:02
此题不对！请给个反例.
回答者：jxzzq012 - 经理 四级 12-6 13:02
将平行四边形切为两直角三角形怎么切?
回答者：jkjka - 魔法师 四级 12-6 13:06

Answer 1

将四边形切为两直角三角形根据勾股定律直角两邻边的平方相加等于斜边的平方所以就有"ac*ac+cd*cd+db*db+ba*ba=ad*ad+cb*cb
又因为是平行四边形所以2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + ADxAD临边不等平行四边形就是长方形两对角线相等所以ad=cb
所以2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + CBxCB成立

Answer 2

因为是平行四边形，所以AD=BC 所以2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + CBxCB →AC^2+CD^2=AD^2 这个就是勾股定理了，只有AC垂直CD的特例才是成立的。不是去切成两个直接三角形，是这是个如下图的平行四边形的时候命题才是成立：

假设一个矩形，AD=3，AB=4，对角线AC=5 那么AC^2=25,CD^2=AB^2=16,AD^2=9 AC^2+CD^2=25+16=31≠AD^2

Answer 3

论题时正确的
证明：根据余弦定理 BC*BC=AB*AB+AC*AC-2AB*ACcos∠CAB ①
AD*AD=AC*AC+CD*CD-2AC*CDcos∠ACD ②
又CD=AB,∠ACD=180°-∠CAB,
所以②式可化为： AD*AD=AB*AB+AC*AC+2AB*ACcos∠CAB ③
①+③即得：2(AC*AC + CD*CD)=AD*AD + CB*CB

快给分哈～～～～～～～ 公式写漏了个2 现在补上了 余弦定理在高中数学课本里有 这题的关键就时这个公式 只要时平行四边型 不管什么形状 原命题都时成立的

Answer 4

解：
因为 平行四边形ABCD中，AD=BC
所以 平行四边形ABCD为矩形（平行四边形性质定理之一：对角线相等的平行四边形是矩形）
又根据勾股定理得 AC*AC+CD*CD=AD*AD，CD*CD+BD*BD=CB*CB
又因为平行四边形对边相等
所以AC=BD
所以2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + CBxCB

Answer 5

此题不对！