Question

如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交与E点

（1）直接∠A、∠ABE、∠E、∠ACE的数量关系，不要求推理；
（1）若CE∥AB，说明∠A和∠ABC的大小关系，并推理；
（3）试探究∠E与∠A的大小关系

Answer 1

(1)、∠A+∠ABE=∠E+∠ACE。
(2)、记D是BC延长线上的一点，
∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE，∠ABC=∠ECD，
但∠ACE=∠ECD，∴∠A=∠ABC。
(3)、对于△BEC，∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD/2-∠ABC/2=(∠ACD-∠ABC)/2；
对于△ABC，(∠ACD-∠ABC)=∠A，代入上式得∠E=∠A/2。