Question

求不定积分∫ dx/e^x+e^-x，

Answer 1

∫ dx/e^x+e^-x

=∫ e^xdx/e^2x+1

分子分母同时乘以e^x

=∫ d(e^x)/(e^x)^2+1

=arctan(e^x)+C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

Answer 2

∫ dx/e^x+e^-x

=∫ e^xdx/e^2x+1.分子分母同时乘以e^x

=∫ d(e^x)/(e^x)^2+1

=arctan(e^x)+C

扩展资料

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，

原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如xx、sinx/x这样的函数是不可积的。

Answer 3

∫ dx/e^x+e^-x
=∫ e^xdx/e^2x+1.............分子分母同时乘以e^x
=∫ d(e^x)/(e^x)^2+1
=arctan(e^x)+C