已知梯形ABCD中,AB‖CD,∠D=90°,E为BC中点,BC=2CD.求∠AEC=3∠BAE.
已知梯形ABCD中,AB‖CD,∠D=90°,E为BC中点,BC=2CD.求∠AEC=3∠BAE....
已知梯形ABCD中,AB‖CD,∠D=90°,E为BC中点,BC=2CD.求∠AEC=3∠BAE.
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证明：
取AD的中点F，连接EF
∵E是BC的中点
∴EF是梯形的中位线
∴EF//AB//DC
∴∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE
∵∠ADC＝90度，
∴EF⊥AD
∴直线EF是AD的垂直平分线
∴∠DEF＝∠AEF
∵CD＝CE
∴∠CDE＝∠CED
∵EF//AB//DC
∴∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE
（前面已经证到∠DEF＝∠AEF）
∴∠CED＝∠DEF＝∠AEF
即 ∠AEC＝3∠BAE
取AD的中点F，连接EF
∵E是BC的中点
∴EF是梯形的中位线
∴EF//AB//DC
∴∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE
∵∠ADC＝90度，
∴EF⊥AD
∴直线EF是AD的垂直平分线
∴∠DEF＝∠AEF
∵CD＝CE
∴∠CDE＝∠CED
∵EF//AB//DC
∴∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE
（前面已经证到∠DEF＝∠AEF）
∴∠CED＝∠DEF＝∠AEF
即 ∠AEC＝3∠BAE
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