Question

设函数f(x)=a向量乘b向量,其中向量a=(2cosx,1),向量b=(cosx,根号3sin2x),求函数的单调递增区间

Answer 1

设函数f(x)=a•b，其中向量a=(2cosx，1)；向量b=(cosx，(√3)sin2x)；求函数的单调递增区间
解：f(x)=a•b=2cos²x+(√3)sin2x=1+cos2x+(√3)sin2x=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+1
=2[cos2xcos(π/3)+sin2xsin(π/3)+1=2cos(2x-π/3)+1
由-π+2kπ≦2x-π/3≦2kπ，得-2π/3+2kπ≦2x≦π/3+2kπ；
故单增区间为-π/3+kπ≦x≦π/6+kπ，k∈Z.

Answer 2

f(x)=2(cosx)^2+√3sin2x=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1。
2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2，则kπ-π/3<=x<=kπ+π/6。
所以，函数f(x)的单调递增区间是[kπ-π/3,kπ+π/6]。

Answer 3

看图 k∈z