Question

如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报

如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区，当轮船到达A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．
（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
（2）现轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使轮船在台风到来之前到达D港，则船速至少应提高多少
距台风中心20倍根号10海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区

Answer 1

解：（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．
设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示：
则可知AC=20t，AB=100-40t，
根据勾股定理得：BC=
AB2+AC2
=
(100-40t)2+(20t)2
=20
5t2-20t+25
，
根据二次函数的性质可以得出当t=-
-20
2×5
=2时，BC取得最小值，为20
5
海里，
∵20
5
＜20
10
，
即点C在台风影响的范围内，会受到影响．

（2）如图过点D作垂线，D位于东偏北30°，且AD=60，
则可以得出AF=BE=30
3
，DF=30，
有BD=20
10
，
根据勾股定理得：DE2=BD2-BE2，
代入数据得：DE=10
13
，
∴AB=EF=DE-DF=10
13
-30，
∴B点运动的距离为100-（10
13
-30），
∴用时间为：
100-(10
13
-30)
40
=2.35，
∴轮船的速度为：
60
2.35
=25.53，
∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时．

Answer 2

解：（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．
设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示：
则可知AC=20t，AB=100-40t，
根据勾股定理得：BC=
AB2+AC2
=
(100-40t)2+(20t)2
=20
5t2-20t+25
，
根据二次函数的性质可以得出当t=-
-20
2×5
=2时，BC取得最小值，为20
5
海里，
∵20
5
＜20
10
，
即点C在台风影响的范围内，会受到影响．

（2）如图过点D作垂线，D位于东偏北30°，且AD=60，
则可以得出AF=BE=30
3
，DF=30，
有BD=20
10
，
根据勾股定理得：DE2=BD2-BE2，
代入数据得：DE=10
13
，
∴AB=EF=DE-DF=10
13
-30，
∴B点运动的距离为100-（10
13
-30），
∴用时间为：
100-(10
13
-30)
40
=2.35，
∴轮船的速度为：
60
2.35
=25.53，
∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时．

Answer 3

设船位于A点时,t=0.则t时刻，船和台风之间的距离为
s=根号((20t)^2+(100-40t)^2)=20根号(5)*根号((t-2)^2+1)
t=2时，s的最小值为20根号(5)
你的题目没给清楚，如果台风半径是20根号(10)的化，就会遭遇台风，时间是2小时之后。

Answer 4

解：设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，
则AC=20t，
AE=AB-BE=100-40t，
AC2+AE2=EC2．
∴（20t）2+（100-40t）2=（2010）2
400t2+10000-8000t+1600t2=4000
t2-4t+3=0
解得t1=1，t2=3（不合题意舍去）．
答：最初遇到的时间为1h．

Answer 5

解：设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，
则AC=20t，
AE=AB-BE=100-40t，
AC2+AE2=EC2．
∴（20t）2+（100-40t）2=（2010）2
400t2+10000-8000t+1600t2=4000
t2-4t+3=0
解得t1=1，t2=3（不合题意舍去）．
答：最初遇到的时间为1h．