Question

数学题求解答，如图

Answer 1

解：（1）依题意得：{y=-√3x+4√3，y=√3x
∴{x=2，y=2√3
∴P（2,2√3）
（2）过P作PM⊥OA于M
由y=-√3x+4√3，
当y=0时，x=4
∴A（0,4）
∵P（2,2√3）
∴OA=4，OM=2，PM=2√3
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴Rt△OPM中，OP=√（OM^2+PM^2)=4
Rt△APM中，AP=√（AM^2+PM^2)=4
∴OP=AP=OA=4
∴△APO为等边三角形
（3）①当E在线段OP上，即0＜t≤4时，OE=t
∴Rt△OEF中，cos∠EOF=OF/OE=cos60°=1/2，sin∠EOF=EF/OE=sin60°=√3/2
∴OF=1/2OE=（1/2）t，EF=（√3/2）OE=（√3/2）t
∴S=1/2OFXEF=1/2x(1/2)tx（√3/2）t=（√3/8）t^2
②当E在线段AP上，即4≤t＜8时，设E（a，-√3a+4√3）
∴OB=-√3a+4√3，BE=a
∴S矩形OBEF=OBxBE=a（-√3a+4√3）=-√3a^2+4√3a
设BE与OP交于点N，则N点纵坐标为-√3a+4√3
由y=√3x，当y=-√3a+4√3时，x=4-a
∴N（4-a，-√3a+4√3）
∴BN=4-a
∴S△BON=1/*2xOBxBN=1/2(-√3a+4√3）（4-a）=(√3/2）a^2-4√3a+8√3
∴S=S矩形OBEF-S△BON=（-√3a^2+4√3a）-【(√3/2）a^2-4√3a+8√3】
=-（3/2）√3a^2+8√3a-8√3
∵Rt△AEF中，∠EAF=60°
∴AF=1/2AE=1/2(8-t）
∵AF^2+EF^2=AE^2
∴【1/2(8-t）】^2+a^2=(8-t)^2
∴a=（4-1/2t）√3
∴S=-（3/2）√3【（4-1/2t）√3】^2+8√3【（4-1/2t）√3】-8√3
=(-3√3t^2)/8+4√3t-8√3
算得很辛苦~~~~~~~~

Answer 2

1) 容易知道 A( 4, 0), k_PA = -√ 3，过P 做 x 轴的垂线交x轴于Q， ∠ PAQ = - arctan(-√ 3) = 60度 =》 同理 k_OP = √ 3，∠ POQ= arctan(√ 3) = 60度， 所以 ΔPAO 是等边三角形，所以PQ 又是 OA 中线，so QA = OA / 2 = 2, |PQ| = √ 3 QA = 2 √ 3, so P(4 - 2,2 √ 3 ) = (2, 2 √ 3)
2) 见第一问
3）楼上有更好答案，放弃。

End

Answer 3

1 (2, 2*(根号3））
2.三边都是4，即为正三角形
3. [(根号3）/4]* (t^2) (0<t<=4)
s={
(-3/4)*(t^2)+8t-16