Question

一个数除以5 余数是2 ，除以8 余数是7 ，除以9 余数是5 ．这样的三位数一共有多少个？

一种秒杀方法：5、8、9公倍数是360,1000/360=2....280,因此有3个。 这是为什么呢 ，不明白。 我只要秒杀的方法。

Answer 1

这题仅仅是因为所求的数最小是167
(1000-167)÷360 = 2 ……余XX
所以才一共有2+1=3个：167、167+360、167+720

假设符合条件的数最小为280以上，360以下，所谓的这个秒杀法就是个狗屁。
例如：
除以5 余数是1 ，除以8 余数是5 ，除以9 余数是4，
你照样用这个秒杀法，1000/360 = 2……280，那还有3个吗？
告诉你，除以5 余数是1 ，除以8 余数是5 ，除以9 余数是4，最小是301
(1000-301)÷360=1……余XX
一共有1+1=2个：301、661
你所谓的秒杀法是不是还要未卜先知，知道符合条件的数小于280才能用？

追问

你这么说我就明白了 我就干脆没看懂那个解法 我还想请教你一下 就是怎么迅速得出这个最小的数呢？

追答

百度中国剩余定理。如果那个不懂，给你个代数解法。按除数由大到小顺序，一步一步推。
①除以9 余数是5，形式为9X+5。
②再要满足除以8 余数是7，即把9X+5写成除以8余7的数和剩余项。
9X+5=(8X+7)+(X-2)。剩余项X-2须能被8整除，X最小为2，数字最小为9*2+5=23。
③则除以9 余5、除以8余7的数，形式为72X+23，要满足除以5 余数是2，则写成
72X+23=(70X+20 +2) + (2X+1) 。剩余项2X+1须能被5整除，X最小为2，数字最小为72*2+23=167。
除了题目除以5、8、9余数相同可以秒之外，真心没有秒杀的方法了。

Answer 2

5、8、9公倍数是360，所以符合条件的也只能是360的整数倍，
1000中有多少个360，就有多少个360的倍数可得：
1000/360=2....280
商为2，所以为2个!

追问

你看题了么 我擦 你想钱想疯啦

Answer 3

符合条件的最小正整数是167，此外，1000以内还有167+360=527；167+360×2=887，其中360是5、8、9的最小公倍数。所以要用1000÷360算出能扩展2个，连同原来的一个共3个。

追问

那167是怎么秒出来的呢

追答

是碰出来的。5×8×9得最小公倍数360；
取8×9=72，知72除以5余数是2；
5×9=45，45除以8余5，2×45除以8余2，3×45=135除以8余数是7，记住135；
5×8=40，40除以9余4，取（-40）——因为(-40)除以9商(-4)余(-4)，就是余5；它代表着
360-40=320，而320除以9的余数是3+2=5。
求72、135、（-40）代数和得167。
如果求72、135、320之和，需要再减去360得167。

Answer 4

因为这样的数的周期是5、8、9公倍数360，所以……