Question

已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4

已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4（2）写出通项工式

Answer 1

a1+a2+a3+...+an=n^2+2n
可得：
Sn=a1+a2+a3+...+an=n^2+2n
当 n=1时有：
a1=S1=1+2=3
当 n≥2时有：
an=Sn-S(n-1)
=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)
=2n+1
可得：
a2=2x2+1=5
a3=2x3+1=7
a4=2x4+1=9

Answer 2

已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n
Sn=n^2+2n
S1=1^2+2*1=3=a1
S2=2^2+2*2=8=a1+a2
a2=5
S3=3^2+2*3=15=a1+a2+a3
a3=7
S4=4^2+2*4=24=a1+a2+a3+a4
a4=9

Answer 3

当n=1是 s1=1+2=3
当n>=2
设sn=a1+a2+a3+...+an=n^2+2n
sn-1=（n-1）^2+2（n-1）=n^2-2n+1+2n-2=n^2-1
an=sn-sn-1=2n-1=2（n-1）+1
所以an是以首相为1公差为2的等差数列
a1=3 a2=3 a3=5 a4=7
希望对你有帮助