设A是三阶矩阵，|A|=2，A的伴随矩阵是A*，则|2A*|=（）
伴随矩阵A*有AA*=│A│E两边求行列式的值│A││A*│=││A│E│
即有│A*│*2=│A│^3=8
所以│A*│=4
|2A*|=2^3*4=32
如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
扩展资料：
矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素对应乘以B的第二行个元素，相加得C12，以此类推，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，以此类推。N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。
性质1 行列式与它的转置行列式相等。
性质2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。
推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。
推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。
性质5 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
解题步骤：
①伴随矩阵A*有AA*=│A│E两边求行列式的值│A││A*│=││A│E│
②│A*│*2=│A│^3=8
③│A*│=4
④|2A*|=2^3*4=32
如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
扩展资料：
讨论矩阵的秩，设A是n阶方阵, 若A*为伴随矩阵，则
当 r(A) = n 时, r(A*) = n
当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1
当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0
所以，当原矩阵有可逆矩阵时，伴随矩阵也可逆；当原矩阵不可逆，行列式等于零，伴随矩阵也不可逆，行列式也等于零；
当可逆时，原矩阵、逆矩阵、伴随矩阵满足关系AA* = |A|E，两边同时左乘A^-1可得A*=|A|A^-1，可根据条件灵活运用；
当r<n时，矩阵中的各个向量线性相关，当r=n时，线性无关 。
参考资料：百度百科-伴随矩阵
|2A*|=32。具体解答过程如下。
解：矩阵A的逆矩阵为A-1，伴随矩阵为A*。那么
A*=|A|A-1=2A-1，|A|*|A-1|=1则
|2A*|=|2*2A-1|=|4A-1|，
而矩阵A是三阶矩阵，那么
|2A*|=|4A-1|
=4^3*|A-1|
=4^3*1/|A|
=64/2=32
扩展资料：
对于一个n阶矩阵A，那么其逆矩阵为A-1，而伴随矩阵为A*。那么逆矩阵与伴随矩阵具有如下的性质。
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、因为A*A-1=E，所以|A|*|A-1|=|E|=1。
4、矩阵A与伴随矩阵A*的乘积：A*A=AA*=|A|E。
5、伴随矩阵与逆矩阵之间关系：A-1=A*/|A|。
参考资料来源：百度百科-伴随阵
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
即有│A*│*2=│A│^3=8
所以│A*│=4
|2A*|=2^3*4=32
