Question

3支代表队共10名选手参加围棋比赛,不同代表队的选手之间都进行一场比赛,同一代表队的选手不进行比赛

求比赛最少可能进行几场，最多可能进行几场

Answer 1

设三支队伍各有队友x,y,10-x-y名,取值范围是9≥x≥1. 9≥y≥1. 9≥10-x-y≥1。
则需要进行的比赛场次为
[x(10-x)+y(10-y)+(10-x-y）(x+y)]/2
=-x^2+10x-y^2+10y-(x+y)^2+10x+10y
=10(x+y)-(x^2+y^2+(x+y)^2)/2

队员数为8，1，1时，比赛场数最少，为17场。
队员数为4，3，3时，比赛场数最多，为33场。

Answer 2

设三支队伍各有队友x,y,10-x-y名。则需要进行的比赛场次为
[x(10-x)+y(10-y)+（10-x-y）(x+y)]/2
=-(x+y)∧2+10（x+y)
由于9≥x≥1.9≥y≥1.9≥10-x-y≥1.故9≥x+y≥2
这是一个以x+y为变量的二次方程，所以最大值为25，最小值为9

Answer 3

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