Question

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,交BA的延长线于点D。P是BC上的任意一点

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,交BA的延长线于点D。P是BC上的任意一点，PE⊥AC交CA的延长线于点E，PF⊥AB，垂足为F。
求证：PE+PF=CD

急啊。！答得好的再加分~

Answer 1

连接AP
因为三角形ABC的面积=AB*CD/2
又因为三角形ABC的面积=三角形ABP的面积+三角形APC的面积=AB*PF/2+AC*PE/2
所以可得AB*CD/2=AB*PF/2+AC*PE/2
因为AB=AC，所以CD/2=PF/2+PE/2，即得PE+PF=CD

Answer 2

过P点做DC的垂线，交于G点，你自己画一下图。

DFPG有三个角是直角，所以是矩形，PF=DG.

PG平行于DB,∠GPC=∠DBC，
因为AB=AC,所以∠DBC=∠ACB,
由此，,∠GPC==∠ACB，。
△DPC全等于△APC.
所以PE=CG.

由以上，得出PE+PF=CD