Question

初二数学几何题目

如图，矩形ABCD中的对角线交于点O,DE平分∠ADC交BC于E，∠AOB=60°，求∠COE的度数.

Answer 1

解：
∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD
∵∠COD=∠AOB=60°
∴△COD是等边三角形
∴OC=CD，∠OCD=60°
∵BE是角平分线
∴∠CDE=45°
∴CE=CD
∴CE=CO
∵∠OCE=90-60=30°
∴∠COE=∠CEO=75°

Answer 2

∠COE=60度，因AOB=60度，所以∠COB=120度，因O点为对角线交点，所以三角形COB为等腰三角表，所以∠OBC=∠BCO=30度，因DE平分∠ADC交BC于E，所以∠CDE=45度，因∠DCB=90度，所以∠DEC=45度，所以DC=EC，所以E是BC的中点，所以∠OEC=90度，所以∠COE=60度

Answer 3

∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=OD
∵∠AOB=60°
∴∠COD=60°
∴△AOB和△COD为等边三角形
∴∠BAC=60° CD=OC
则∠ACB=30°
∵DE平分∠ADC
∴∠EDC=45°
所以△DCE为等腰直角三角形，
∴CD=EC EC=OC
∴∠COE=∠CEO
∴∠COE=75°

Answer 4

由∠AOB=60度可以推出，∠OAB=60度，∠ODC=60度，
DE为直角∠ADC的角平分线，所以∠ADE=∠EDC=45度，则∠ODE=60-45=15度，
在直角三角形DEC中，∠DEC=90-45=45度，所以EC=DC,又因为DC=OC，所以EC=OC，
所以∠COE=∠CEO=（180-30）/2=75度

Answer 5

令DC=a,则BE=根号3-1的a，BO=a ,角DBE=30度,由余弦定理可求出OE的长，再用余弦定理求出角COE,得75度

Answer 6

过F点作垂线交AE与G，所以，∠B=∠FGA,∵∠BFA=∠FAE,AF=AF,所以△ABF全等于△AFG,所以BF=FG,AB=FG
连结FE,F为BC中点,BF=FC,∴FG=FC,FE=FE,∠FGE=∠C,所以△FGE全等于FEC,所以GE=EC.
所以AE=BC+CE。