Question

已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an求an的通项公式,并用适当的方法证明你的猜想

Answer 1

a(n+1)=an/(1+2an)
1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an +2
1/a(n+1)-1/an=2，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。
1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
n=1时，a1=1/(2-1)=1，同样满足。
综上，得数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

追问

哥们，你学过数学归纳法吗 。。。

追答

二十三年前学过的。

追问

数学归纳法证明3个步骤。。。把书看看吧

追答

你没说用数学归纳法啊，你自己看书去吧，当我没做这题好了。

Answer 2

1.列出前4项
2.假想an=1/(2n-1)
1.n=1时 a1=1/(2-1)=1满足
2.假设n=m时成立
n=m+1 am=1/（2m-1）
把am代入am+1=am/1+2am
am+1=1/2n+1=1/(2(2n+1)-1)
符合原来假设式子
n=m时成立n=m+1时也同样成立
综上所诉 an=1/(2n-1)

追问

n=m+1那个你好像证明的不对吧。。。

追答

那步不明白？

追问

那个n=m+1不能直接代入。。要证明的

追答

我没有直接代入
看来你不明白数学归纳法 或者不明白我的过程
听好 我先把am设为成立 然后我设出am+1 把设为成立的am代入am+1处（题目给的条件）然后若果可以证出am+1也符合那公式 那公式就适用于这数列 【2.假设n=m时成立
n=m+1 am=1/（2m-1）】这个是am不是am+1

追问

那个m+1是一起的，是a（m+1）第m+1项