Question

物理题目2道

1.如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
2.空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M．在梯上站一质量为m的人，起始时气球与人均相对于地面静止．当人相对于绳梯以速度v向上爬时，气球的速度为（以向上为正）
3.

Answer 1

第1题：
由题目条件知，摆球的运动周期是　T＝2π R / V
因为重力是恒力，所以当摆球在轨道上运动半周时，所用的时间是　t＝T / 2
重力的冲量大小为　I重＝mg*t＝mg*(T / 2)＝π mg R / V

第2题：
将气球（含绳梯）与人作为整体，显然整体满足总动量守恒。
设人向上爬时，人对地的速度是　V人地，气球对地的速度是　V球地
则　V人地＝V人球＋V球地　（此式是矢量关系式，V人球　指人对球的速度）
若 V人地 的大小是　V1，V球地 的大小是　V2
以向上为正方向，则　V1＝V－V2　　（人向上爬时，气球必下降）
对整体应用总动量守恒，得
m*V1＋（－M*V2）＝0
即　V1＝M*V2 / m
所以　V－V2＝M*V2 / m
气球的速度（对地）大小是　V2＝m V / (M＋m) ，方向是竖直向下的。

Answer 2

1.圆锥摆做的是匀速圆周运动，设周期为T,T=2pai*R/V,pai=3.14
当摆球在轨道上运动半周时,时间t=T/2=pai*R/V
重力冲量的大小I=mgt=mg*pai*R/V
2.以气球、绳梯和人为系统，所受的合力为0，整个过程动量守恒
0=M*v梯对地-m* v人对地
因为这里有一个相对运动，所以要运用相对运动的一个公式
即 v人对梯+v梯对地=v人对地
其中v人对梯 是人相对于绳梯以速度v向上爬时的速度，为正值-
v梯对地 是气球相对地面的速度v1,因为人向上走，气球会反冲，向下运动，为负值。
v人对地 是人相对地面的速度v2，为正值。
即 v-v1=v2
M*V1=m*v2=m(v-v1)
气球的速度为v1=mv/(m+M)