用综合法证明：已知：a＞0b＞0且a＋b=1 求证:（1/a＋a）的平方＋（1/b＋b）的平方大于等于25/2
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左式=ab+a/b+1/ab+b/a
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
(ab-1)2+1≥25/16,0<ab≤1/4,所以左式≥25/4
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
(ab-1)2+1≥25/16,0<ab≤1/4,所以左式≥25/4
追问
左式=ab+a/b+1/ab+b/a
是算怎么来的
追答
（1/a＋a）方＋（1/b＋b）方>=2(（1/a＋a）)*（1/b＋b）
此时1/a＋a=1/b＋b取等号 移项即（b-a）（1/ab-1）=0
a＞0b＞0且a＋b=1 即1=a＋b>=2根（ab） 00 故b-a=0取最小值此时a=b=1/2
代入最小值=25/2=右边
这么做好理解
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