求圆心在直线x-y-4=0上，并经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点的圆的方程
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设出两元的交点，联立圆的方程求得交点的坐标，进而可求得AB的中垂线的方程与已知直线的方程联立求得交点即圆心的坐标，利用点到直线的距离求得半径，则圆的方程可得． 解答：解：设两圆交点为A，B，由方程组{x2+y2+6x-4=0 x2+y2+6y-28=0⇒{x=-1．-6 y=3，-2，
所以A（-1，3），B（-6，-2），
因此AB的中垂线方程为x+y+3=0．由{x+y+3=0x-y-4=0⇒{x=1/2 y=-7/2，所求圆心C的坐标是(1/2，-7/2)．
CA^2=89/2，
所以，所求圆的方程为(x-1/2)2+(y+7/2)2=89/2，即x2+y2-x+7y-32=0．
所以A（-1，3），B（-6，-2），
因此AB的中垂线方程为x+y+3=0．由{x+y+3=0x-y-4=0⇒{x=1/2 y=-7/2，所求圆心C的坐标是(1/2，-7/2)．
CA^2=89/2，
所以，所求圆的方程为(x-1/2)2+(y+7/2)2=89/2，即x2+y2-x+7y-32=0．
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