Question

已知数列{an}满足：a1=2,an+1=2-1/an,n=1,2,3,4...(1)求证：{1/an-1}为等差数列

要详细过程吖！！

Answer 1

证明：
∵a(n+1)-1=1-1/an=(an-1)/an
即a(n+1)-1=(an-1)/an两边都倒过来
∴1/[a(n+1)-1]=(an-1+1)/(an-1)=1/(an-1) +1；而1/(a1 - 1) + 1 = 1/(2-1)+1 = 2
即数列{1/an-1}是以2为首项，1为公差的等差数列。
即证！

Answer 2

a(n+1)-1=2-1-1/an=1-1/an=(a(n)-1)/an
即a(n+1)-1=(a(n)-1)/an两边都倒过来
1/(a(n+1)-1)=a(n)/(a(n)-1)=1+1/(a(n)-1)得证

Answer 3

an+1=2-1/an（左右各减去1） =>an+1 -1=(an -1)/an,又an不等于1，所以分子分母倒过来就是了（然后可以验证an确实不能等于1）

Answer 4

2楼详细