Question

一道大学物理题！！！运动学…………

将任意多个质点从某一点以同样大小的速度|v0|，在同一竖直面内沿不同方向同时抛出，试证明在任意时刻这些质点分散处在同一圆周上

Answer 1

任一时刻，取任一初始角度θ点作参考点，有：
x=v0*cosθ*t
y=v0*sinθ*t-1/2gt²
故此点离x0(t)=0，y0(t)=-1/2gt²的距离为：
△x=v0*cosθ*t
△y=v0*sinθ*t
d=√(△x²+△y²)=v0*t
由t和θ的任意性表明，任一时刻t、任一点距（x0(t)，y0(t))的距离均等于v0*t，与其初始角度无关，在同一圆上

Answer 2

你好，具体证明方式就不给出了，给你提点下，你只需要列出两种情况即可：
扔出t时间后：
1.在竖直方向上
2.与水平呈θ角扔出(可能偏上，也可偏下)
这两种情况。。在一个以竖直方向上某一点为圆心的大圆环上。。。
我没证明，不过应该不难。。你这道题有历史原型的。。不过模型比你的简单
模型：
伽利略做过这么个猜想(被他自己实验验证了)：
静止释放多个小球(在你这里就成为多个质点)，沿多个直线光滑轨道下滑，在t时刻后，必然所有小球同在一个大圆周上(包括释放点)。。。。
朋友你这道题不过是增加了初速度以及撤掉了直线轨道呵呵。。。所以圆周在空间的位置必然也发生了变化。。他这里也没向上的速度。。所以两个模型还是有些许差异。。加油证明吧。。。

Answer 3

高中物理知识可以解决 和放烟花最后呈圆状有点相似x z （图1）为了阐述方便，我们先考察一个平面问题．以抛出点为圆心，在任意的一个竖直平面内建立直角坐标系，如图1所示．

对于任意一个抛出的小球，设其抛射角为θ，我们 借助于参数方程有： x = vt cosθ ⑴ z = vt sinθ– gt2 ⑵ 从⑵式得到：z + gt2 = vt sinθ ⑶ 将⑴和⑶式分别两边平方后相加消去参数θ，得到： x2 +（ z + gt2 ）2 = (vt) 2 这是一个以圆心为（0，－ gt2 ）点，半径为 vt的 圆方程．即在x0z平面上任意时刻各个小球所在的位置组成一个圆，这个圆的圆心以加速度g自由下落，半径以v和t的积不断增大．那么在三维空间，就是一个圆心以加速度g自由下落，半径以v和t的积不断增大的球了．然而在实际的礼花下落过程中还要受到空气阻力的作用和风向的影响，根据物理理论速度越大的物体在空气中运动时所受到的阻力也越大．向上抛的礼花开始一段是作减速运动，速度会减小，所受的空气阻力较小，其速度变化也较小；向下抛的礼花是作加速运动，速度越来越大，所受所受的空气阻力较大，其速度变化也较大．所以我们观看到的礼花在开始时好似一个圆球，随着下落慢慢变成了一个椭球．如果在刮风，那变化就会更大．这是一个以圆心为（0，－ gt2 ）点，半径为 vt的 圆方程．建立空间坐标系就能看出来。

Answer 4

初速度相同，又是同一竖直面，都是只受重力，所以运动状态相同，所以在同一圆周上