Question

用matlab解一下这个微分方程！！急急急急。。。。。

di/dt=(480*m+15*n+20*k*i)*(1+a-a*i)
m n a k 都是符号，求这个带符号的常微分方程，
方程写错了，是这个 di/dt=(480*m+15*n+20*k*i)*(1+a-a*i)/k
初始值是：t=1时，i=(500*m+35*n)*(1+a)/k （i 是 t 的方程，m n a k都是符号，帮忙接一下这个微分方程！谢谢）

Answer 1

matlab没有这么智能，需要花为：
di/((480*m+15*n+20*k*i)*(1+a-a*i))=dt

>> syms m n a k i
eq=int(1/((480*m+15*n+20*k*i)*(1+a-a*i)),i)

eq =

log((480*m + 15*n + 20*i*k)/(a - a*i + 1))/(20*k*(a + 1) + a*(480*m + 15*n))

>>
%所以方程为: log((480*m + 15*n + 20*i*k)/(a - a*i + 1))/(20*k*(a + 1) + a*(480*m+ 15*n)) = t+C

追问

方程写错了，是这个 di/dt=(480*m+15*n+20*k*i)*(1+a-a*i)/k
初始值是：t=1时，i=(500*m+35*n)*(1+a)/k （i 是 t 的方程，m n a k都是符号，帮忙接一下这个微分方程！谢谢）
麻烦帮忙一下了

追答

>> i=dsolve('Di=(480*m+15*n+20*k*i)*(1+a-a*i)/k','i(1)=(500*m+35*n)*(1+a)/k','t')

i =

(sqrt(-1)*(tan(((20*k + 20*a*k + 480*a*m + 15*a*n + 2*k*sqrt(-1)*atan((4000*a^2*m*sqrt(-1) - 4*k*sqrt(-1) + 280*a^2*n*sqrt(-1) - 4*a*k*sqrt(-1) + 4096*a*m*sqrt(-1) + 283*a*n*sqrt(-1))/(4*k + 4*a*k + 96*a*m + 3*a*n)))/(4*a*k^2 + 4*k^2 + 96*a*k*m + 3*a*k*n) - (5*t)/k)*(2*k*sqrt(-1) + 2*a*k*sqrt(-1) + 48*a*m*sqrt(-1) + (3*a*n*sqrt(-1))/2)) - (4*k*sqrt(-1) + 4*a*k*sqrt(-1) - 96*a*m*sqrt(-1) - 3*a*n*sqrt(-1))/(4*k + 4*a*k + 96*a*m + 3*a*n))*(4*k + 4*a*k + 96*a*m + 3*a*n))/(8*a*k)

>>
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大哥，您还有追问吗？

追问

解里面不是因该有 t 吗？i 是 t的函数啊

追答

建议不要用 i , 改为 y
>> y=dsolve('Dy=(480*m+15*n+20*k*y)*(1+a-a*y)/k','y(1)=(500*m+35*n)*(1+a)/k','t')

y =

(i*(tan(-((5*t)/k - (20*k + 20*a*k + 480*a*m + 15*a*n + 2*i*k*atan((4096*a*i*m - 4*a*i*k - 4*i*k + 283*a*i*n + 4000*a^2*i*m + 280*a^2*i*n)/(4*k + 4*a*k + 96*a*m + 3*a*n)))/(4*a*k^2 + 4*k^2 + 96*a*k*m + 3*a*k*n))*(2*i*k + 2*a*i*k + 48*a*i*m + (3*a*i*n)/2)) - (4*i*k + 4*a*i*k - 96*a*i*m - 3*a*i*n)/(4*k + 4*a*k + 96*a*m + 3*a*n))*(4*k + 4*a*k + 96*a*m + 3*a*n))/(8*a*k)

>>