Question

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E在BC上,且∠DAE=45°,BF⊥BC,AF⊥AC

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E在BC上,且∠DAE=45°,BF⊥BC,AF⊥AC判断结论正确的，S△ADE=0.25AD×EF，BE的平方+CE的平方=2AE的平方

Answer 1

AF⊥AE
证明：
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠ABC=∠C=45º
∵BF⊥BC
∴∠FBC=90º
∴∠FBA=45º=∠C
∵AF⊥AE
∴∠FAB+∠BAE=90º
∵∠EAC+∠BAE=90º
∴∠FAB=∠EAC
又∵AB=AC
∴⊿FAB≌⊿EAC（ASA）
∴AF=AE，BF=CE
∴⊿AEF是等腰直角三角形
∵∠DAE=45º
∴AD平分∠FAE
∴AD垂直平分EF【三线合一】
∴S⊿ADE=¼AD×EF
∵EF²=BE²+BF²=BE²+CE²
EF²=AE²+AF²=2AE²
∴BE²+CE²=2AE²