Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。

Answer 1

⊿ABE≌⊿ACF

证明：∵△ABC是等边三角形     ∴AB=AC，∠BAE=∠BCE=60º

又∵CD=CE     ∴⊿CDE是等边三角形     ∴∠DEC=60º     ∴∠AEF=60º

又∵EF=AE     ∴⊿AEF是等边三角形      ∴AE=AF，∠CAF=60º

∴∠BAE=∠CAF=60º     且AB=AC，AE=AF

∴⊿ABE≌⊿ACF